第78章 几何测量

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“扶着，别动…”沈敏一边对着前方扛着木头尖端的齐彦河吩咐着，一边小心翼翼的用手上类似于十字架的直角仪器观测着远处山顶的角度。在他旁边还站在七、八人拿着纸张记录着他报出的角度。

沈敏一手扶着直角仪的一端，一边转头对着旁边一位身穿半旧不新的白色布袍的读书人热情的说道：“董大郎，你也来观测一下，看看我报的这个角度对不对。”

这位年纪比沈敏稍长的读书人也不推迟，他一边眼睛发亮的走上前接过仪器，一边口中说道：“我倒是在《梦溪笔谈》中看到过一个故事，沈学士曾经用一张弩测出了星辰之间的角度，没想到三郎你居然把弩简化成了这样的仪器，还用来测量山顶和观察人视线夹角的角度。不过这样真的可以测算出山的高度吗？”

“等董大郎观测完毕，你们也一个个轮流上前去观测一次。”沈敏先是吩咐了周边的亲随之后，便对着董先回答道：“岂止能够计算出山的高度，根据我们之前测量的那个角度，加上这两个观测点之间的距离，先计算出两次观测的三角形的内角度数，然后是一条直角边的距离，我们就能计算出任一三角形边长的的长度…”

观测完毕的董先立刻把手中的直角仪交给了别人，然后走到了沈敏身边热情的问道：“三郎说可以计算出任一三角形的边长，这是什么原理？”

沈敏拔出了腰间的一把短刀，到边上的树上砍下了一根合适的树枝，然后削去枝叶和一端，做了一只简易的尖头木棍，这才走到一侧的平地上边画边说道：“哪，我先给你证明一下，任一三角形的内角和都是180度…”

这是一个相当简单的几何入门问题，对于经常自己研究数学和帮助村中农户计算土地面积的董先来说，几乎是一点就透了。

沈敏很快又说道：“任一三角形内角和恒定为180度，那么我们就可以把那座竖立在地面上的山峰当做垂直于地面的一条直角边，而我们之前两次观测的角度，其实就是两个同边直角三角形的两个内角。

以180度减去直角90度和我们观测出的角度，那么我们也就得到了这两个直角三角形三个内角的度数。我们想要知道山的高度，和我们观测时同山的距离，其实就是在求这两条直角边。

那么勾三股四弦五这个定理你应该知道吧？…”

沈敏深入浅出的把直角三角形的边长定理又复述了一边，然后又讲了点最为简单的三角函数。接着把两个直角三角形的边长计算变成了二元一次方程式，把刚刚两个观测点实际量的长度带入进去之后，很快就把远处被观测山峰的高度和远近距离计算了出来。

虽然沈敏已经讲的非常深入浅出了，但在场的几人中能听懂的还不到一半。不过让沈敏有些兴奋的是，并没有接受过基础代数和几何教育的董先，居然是这几人中的一个。这种出色的数学天赋，是他这一路上遇到的读书人中仅有的一位。

在沈敏、董先边上，如同听天书一般的曹乐真，不无嫉妒的看了一眼董先这位乡下教书先生。饶州府因为土壤肥沃，因此物产较为丰饶，加上商旅云集于此，因此这一府的经济此时比江南地方还好上一些，于是家境稍好一些的农户都会挑一两个子弟读书。

董先正是这样被家中挑选出来读书的一人，虽然他小时也算聪慧，但他的父母可没有洪士良的本事，能够花钱延请名师教导他，因此大多靠自学的他连个解试都中不了，只能在村子里教授蒙童为生。

不过他在数学上的天赋，可比解读经义的天赋要好的多，因此常常被乡里请去丈量田地，久而久之倒是培养出了对于数学方面的爱好。只是这种测量土地面积的才能到底不登大雅之堂，而且依靠自学的他还达不到沈括的水准，于是名声也只能传播于乡里罢了。

如果不是沈敏四处走访乡里了解当地的社会状况，董先还真没想过，这数学还能变得这么有趣和深奥。

至于看着两人言谈甚欢，而心生嫉妒的曹乐真，则是乐平县人。曹家虽然在乐平算是大户，但也不过是区区一民户罢了，在洪氏这样的书香门第面前，还是不值一提的。