数字电路（知识点）

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序章

1.什么是数字电路：

模拟电路：是利用信号的大小强弱（某一时刻的）表示信息内容的电路。模拟电路在传输过程中，很容易受到干扰而产生失真。

数字电路：数字电路则不同，它不利用信号大小强弱来表示信号，它利用电压的高低或电流的有无或电路的通断来表示信息的1或0，用一联串的1或0编码表示某种信息（由于只有1与0两个数码，所以叫二进制编码），用以处理该信号的电路就是数字电路，它利用电路的通断来表示信息的1或0。

数字电路是一门研究数字信号的编码、运算、记忆、计数、分配、测量和传输的科学技术。简单地说是用数字信号去实现运算、控制和测量的科学。

数字电路与模拟电路相比有如下优点：

1.电路结构简单，容易制造，便于集成和系列化生产。成本低廉，使用方便。

2.由数字电路组成的数字系统，工作准确可靠，精度高。

3.不仅能完成数值运算，还可以进行逻辑运算和判断，在控制系统中这是不可缺少的，因此数字电路用可称作数字逻辑电路。

数字电路相对于模拟电路的这一系列优点，使它在通信、自动控制、测量仪器及计算机等各个科学领域内得到广泛的应用。

第一章逻辑代数与EDA技术的基础知识

1.0概述

一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）

逻辑：事物因果关系的规律，反应和处理这种关系的数学工具就是逻辑代数

逻辑函数：逻辑自变量和逻辑结果的关系。

逻辑变量取值：0、1分别代表两种对立的状态。

二、进制数的表示法及转换

1.十进制数（D）：

2.二进制数（B）：

数码：0，1

3.二进制数的缩写形式——八进制数和十六进制数

（1）八进制数（O）：

（2）十六进制数（H）：

数码：0～9，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F（15）

4．几种常用进制数之间的转换

（1）二进制-十进制

将二进制数按位权展开后想加

（2）十进制-二进制

降幂比较法-要求熟记的数值。

1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024

快速转换法（拆分法）

最常用方法（分成小数部分和小数部分）

正数部分：除基取余法（最后的商是0）（从下到上）

小数部分：乘基取整法（最后的积是1）（从上到下）

（3）二进制-八进制

每3位二进制数相当一位8进制数

整数部分在最左边添零补位，小数部分在最右边添零补位

（4）八进制-二进制

每位8进制数转换为相应3位二进制数（补位的0不可以省略）

（5）二进制-十六进制（同二进制-八进制）

每4位二进制数相当于一位16进制数

（6）十六进制-二进制（同八进制-二进制）

三、二进制代码

编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程

二进制代码：编码后的二进制数。

二-十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号0～9，又称BCD码（BiryCdedDinl）。

1.1逻辑代数基本概念、公式和定理

1.1.1基本和常用逻辑运算

一、三种基本逻辑运算

（1）与逻辑（&p;）：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。

Y=A*B=AB；

A和B都为1时是1，其余都为0；

（2）或逻辑(>=1)：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时事件就会发生的逻辑关系。

Y=A+B

A和B都为0时是0，其余都为1；

（3）非逻辑（1，出去后带圈）：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。

Y=（上面带-）A

（4）异或运算（=1，出去不带圈）：相同为0，不相同为1

A的非·B+A·B的非

（5）同或运算（=1，出去带圈）：相同为1，不相同为0

A的非·B的非+A·B

（6）异或的相反是同或，同或的相反是异或

二、与普通代数相似的定律

交换律：A·B=B·A

A+B=B+A

结合律：（A·B）·C=A·（B·C）

（A+B）+C=A+（B+C）

分配律：A（B+C）=AB+AC

A+BC=（A+B）（A+C）

三、逻辑代数的一些特殊定理

同一律：A·A=A，A+A=A

德·摩根定理（求非）：（A·B）的非=A的非+B的非

（A+B）的非=A的非·B的非

反演规则：“·”变成“+”，“+”变成“·”

0变成1，1变成0

原变量换成反变量，反变量变成原变量（不是单个的非号应当保留住）

Y1=A（B+C）+CD

Y1的非=（A的非+B的非·C的非）·（C的非+D的非）

1.2逻辑函数的化简方法

1.2.1逻辑函数的标准和最简式

一、标准与或表达式

标准与或表达式是由(B)构成的逻辑表达式。

A、与项相或

B、最小项相或

C、或项相与

Y=F（A，B，C）=AB+A的非C（最简式）

=AB（C+C的非）+A的非C（B+B的非）

=四项全部带出来，叫做标准与或式（四项中的每一项叫做最小项）

所以说：标准与或式就是最小项之和的形式

二、最小项

1.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。

Y=F（A，B）两个变量有四个最小项，三个就有八个最小项，n个2的n次方个最小项。

2．最小项的性质：

（1）任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；（全都转换成1）

（2）任意两个最小项的乘积为0；

（3）全体最小项之和为1（变量取某一值时）

3.最小项是组成逻辑函数的基本单元

最简式写成标准与或式（方法：*（A+A的非）A是没有的元素）相同的项要去掉；

4.最小项的编号

把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相对应的十进制数，就是该最小值的编号（1对应正变量，0对应反变量）用i表示。

0=000

1=001

2=010……

三、逻辑函数的最简表达式

1.最简与或式：

2.最简与非-与非式：（非号最少）（最简与或式两次取非）（最后一次不展开）

3.最简或与式

Y=AB+A的非C

Y的非=AB的非+A的非C的非

Y=Y的非再取非（最后一次展开）

4.最简或非-或非式：（对3进行两次取反，但最后一次不展开）

5.最简与或非式

1.2.2逻辑函数的公式化简法

与或式公式定理最简与或式

一、并项法：AB+AB的非=A

二、吸收法：A+AB=A

三、消去法：A+A的非B=A+B

四、配项消项法：AB+A的非C+BC=AB+A的非C

1.2.3逻辑函数的图形化简法

一．逻辑变量的卡诺图（Krnghps）

卡诺图：最小项方格图（按循环码排列）

1.二变量的卡诺图（含有两个变量的卡诺图）

化简：（原变量为1.反变量为0）

最简化：方格里什么也不写（最常用）

2.变量卡诺图的画法

三变量的卡诺图：八个最小项

01和10逻辑不相邻

逻辑相邻：

两个最小项只有一个变量不同

逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。

例子：A的非B的非C+A的非BC=A的非C

卡诺图的实质：

逻辑相邻->(必定是)几何相邻

集合相邻（1.紧挨着2.行或列的两头3.对折起来位置重合（两条对称轴：横着的中心轴或竖着的中心轴））

3.四变量的卡诺图

十六个最小项（十六个最小项）

AB/CD

4.五变量的卡诺图(化简的情况下，一般不用五变量的卡诺图)

AB/CDE

CDE：前四项以0开头，00，01，11，10

后四项以1开头，10，11，01，00

当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简

3.变量卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻

在卡诺图里，只要是几何相邻，就是逻辑相邻

化简方法：逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子

缺点：超过六个就不在适用了。

4.变量卡诺图中最小项合并的规律：

（1）两个相邻最小项合并可以消去一个因子