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我想了想说到：其实，这个也比较简单。你不必全部都用三重积分解，下面的半球体你可以直接根据三重积分给出的方程，看出它的半径，然后套公式求，上半部分的圆台，我们可以利用三重积分求解，分三步，第一步看圆台的极坐标的表达式x=sα，y=ρsinα，z=z，第二步，你就以它的极径ρ为被积对象，线积分积出小梯形，面积分在线积分的基础上对周边360度积分，积出小圆台，体积分在面积分的基础上对高度积分，积出大圆台。最后加上刚才的半圆就行了。
那个女孩若有所思的点点头，一直看着题没有动作。我似乎看出了她的焦虑，随即，在草稿纸上将题目的完整解题流程写了下来递给了她，他接过我的草稿纸，独自钻研去了。
而我，依旧埋头想我的高阶线性非齐次微分方程的通解。
以我的判断，他不是一道送分题就是一道送命题。很显然，他是一道送命题。
没过多久，我的胳膊又一次被唤醒。
那个女孩，试探性的小心翼翼的说到：那个......同学，这个三重积分太难了。我还是没理解，你能说的再通俗易懂点吗？
可怜我刚刚想好的新思路，就被这么无缘无故的破坏了。我并没有发作。
而后，我从三重积分的缘由开始讲起，首先任何事物都是由无数个点构成的，这个点就是我们被积函数的微元，普通的一次积分，就是在一维空间内将有限范围内的无数个微元相加，组成了一条线。二重积分就是在一重积分的基础上，延伸到二维空间，此时他的微元变成了一个微线，在被积的范围内将无数个微线相加，就得到了一个面，三重积分继续类推，延伸到三维空间内，微元变成了二重积分里所形成的微面，在被积的范围内将无数个面相加，就成为了体。所以来说，一重积分求长度，二重积分求面积，三重积分求体积。
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